Hallo Lagi !

Kali ini kita akan ke pembuktian yang sedikit lebih ekstrim, yaitu exhaustive proof.
Apa itu exhaustive proof? Tidak ada yang spesial di sini, yang perlu kita lakukan adalah mencoba semua kemungkinan yang ada. Well, exhaustive proof akan sangat melelahkan jika terlalu banyak kemungkinan. Jangan berharap bisa menggunakan exhaustive proof kalau ada tak hingga kemungkinan.

Ok langsung ke contoh aja
Problem
Buktikan bahwa pertidaksamaan berikut benar \begin{align*} (n + 3)^3 \geq 3^n \end{align*} untuk bilangan positif \(n \leq 4\)

Bukti
Bilangan bulat positif yang tidak lebih dari \(4\) ada \(4\) buah yaitu \(1,2,3\) dan \(4\). Cobakan semuanya diperoleh
untuk \(n = 1\) \begin{align*} (1 + 1)^3 &= 2^3 \\ &= 8 \\ &\geq 3 = 3^1 \end{align*} untuk \(n = 2\) \begin{align*} (2 + 1)^3 &= 3^3 \\ &= 27 \\ &\geq 9 = 3^2 \end{align*} untuk \(n = 3\) \begin{align*} (3 + 1)^3 &= 4^3 \\ &= 64 \\ &\geq 27 = 3^3 \end{align*} untuk \(n = 4\) \begin{align*} (4 + 1)^3 &= 5^3 \\ &= 125 \\ &\geq 81 = 3^4 \end{align*} Done. Semuanya terpenuhi.
Q.E.D.

Well, tidak ada latihan di sini. Intinya cuma coba semua. Kuli kuli dah tu.

See You next Illusion ~