Gambar sampul bertuliskan pertidaksamaan linear

Kita akan membahas tentang pertidaksamaan linear dan bagaimana mencari solusinya. Kita juga akan belajar cara menggambarkan solusi yang telah didapatkan pada garis bilangan. Kamu bisa buka daftar isi di kiri bawah untuk membuka ke bagian tertentu dari pembahasan.

Sekilas tentang pertidaksamaan dan operasi yang boleh dilakukan

Apa itu pertidaksamaan linear?

Pertidaksamaan linear adalah suatu bentuk aljabar dengan variabel tertentu yang berpangkat satu, yang setiap ruasnya dihubungkan oleh tanda kurang dari (\(\lt\)), lebih dari (\(\gt\)), maupun lebih dari atau kurang dari sama dengan (\(\geq \text{atau} \leq\)). Pertidaksamaan linear ini terbagi menjadi beberapa jenis, beberapa di antaranya yang akan kita bahas adalah pertidaksamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear dua variabel.

Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah bentuk pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel tertentu yang sama pada tiap-tiap ruasnya, sebagai contoh: \(x\lt 6\), \(y+2\geq 5\), dan \(x-4\gt 2x-8\). Pada contoh tersebut, semuanya memiliki masing-masing satu variabel. Kemudian untuk pertidaksamaan linear dua variable, artinya kita memiliki dua variabel berbeda yang terletak hanya pada satu ruas maupun kedua ruasnya, sebagai contoh: \(x-y\gt 3\), \(2x \leq 3y-6\), serta \(3p-4q\lt p+ 6\)

Solusi pertidaksamaan linear

Setelah mengenal sekilas tentang apa itu pertidaksamaan linear, pada artikel ini kita akan berfokus pada cara menentukan solusi dari persamaan linear itu sendiri. Seperti apa solusi dari pertidaksamaan linear itu? Jadi, yang dimaksud dengan solusi pertidaksamaan linear adalah suatu nilai tertentu dari suatu variabel yang diberikan yang menyebabkan pertidaksamaan tersebut bernilai benar. Maksudnya seperti apa? Well sebagai contoh kita punya \(x\geq 2\), maka beberapa nilai dari variabel \(x\) agar pertidaksamaan tersebut benar adalah \(2\), \(5\), \(7.4\) dan \(11\). Nah, nilai-nilai tersebutlah yang kemudian disebut sebagai solusi dari pertidaksamaan linear.

Untuk lebih jelasnya kita akan bahas satu persatu tentang solusi pertidaksamaan tersebut di bawah ini. Eits sebelum itu, perhatikan dulu sifat-sifat yang bakal kita gunain di bawah ini ya

Operasi yang boleh dilakukan pada pertidaksamaan

Kita tidak boleh sembarangan dalam mengoperasikan pertidaksamaan. Ada aturan-aturan yang harus kita patuhi untuk mengubah pertidaksamaan linear menjadi lebih sederhana. Apa saja operasi yang boleh dilakukan pada pertidaksamaan linear tersebut?

Solusi dari pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan cara:
  1. Menambahkan angka yang sama pada setiap ruas pertidaksamaan, contoh: \begin{align*} x-3&\lt 6 \\ x-3 +{\color{red}3}&\lt 6+{\color{red}3} \end{align*}
  2. Mengurangi dengan angka yang sama pada setiap ruas pertidaksamaan, contoh: \begin{align*} y+1&\lt 4\\ y+1 -{\color{red}1} &\lt 4-{\color{red}1} \end{align*}
  3. Mengalikan atau membagi setiap ruas pertidaksamaan dengan angka positif yang sama, contoh: \begin{align*} \frac{1}{2}x &\geq 6\\ \frac{1}{2}x \cdot {\color{red}2}& \geq 6 \cdot {\color{red}2} \end{align*} dan \begin{align*} 3x&\leq 9\\ \frac{3x}{{\color{red}3}}&\leq \frac{9}{{\color{red}3}} \end{align*}
  4. Mengalikan atau membagi setiap ruas pertidaksamaan dengan angka negatif yang sama dan membalik tanda pertidaksamaannya, contoh: \begin{align*} \frac{1}{-2}x &\geq 6\\ \frac{1}{-2}x \cdot ({\color{red}{-2}}) &~{\color{brown}{\leq} }~6 \cdot ({\color{red}{-2}}) \end{align*} dan \begin{align*} -3x&\leq 9\\ \frac{-3x}{{\color{red}{-3}}}&~{\color{brown}{\geq}}~\frac{9}{{\color{red}{-3}}} \end{align*}

Keempat operasi ini menjadi patokan kita untuk mengubah pertidaksamaan linear. Jadi, pastikan kamu ingat dengan baik, ya!

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel tertentu, baik hanya pada satu ruas maupun kedua ruas dari pertidaksamaan itu sendiri. Pada pembahasan kali ini, kita akan belajar cara menentukan solusi untuk pertidaksamaan linear ini.

Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel pada Salah Satu Ruas

Seperti biasa, kita akan belajar dari setiap contoh yang diberikan dengan langkah-langkah penyelesaiannya. Oke langsung saja kita ke contoh yang pertama, menentukan solusi pertidaksamaan dengan variabel di satu ruas saja.

Contoh 1.
Tentukan solusi dari pertidaksamaan berikut

  1. \(x-4\gt-7\)
  2. \(y+2\geq12\)

Solusi

  1. Soal pertama, untuk pertidaksamaan \(x-4\gt -7\) dapat kita selesaikan dengan langkah-langkah berikut:
    1. Tuliskan pertidaksamaan yang diberikan \[x-4\gt-7\]
    2. Tambahkan \({\color{red}4}\) pada setiap ruas pertidaksamaan, agar hanya tersisa variabel \(x\) saja pada ruas kiri \[x-4+{\color{red}4}\gt-7+{\color{red}4}\]
    3. Diperoleh solusi dari pertidaksamaan, yaitu \[x\gt-3\]
  2. Solusi dari pertidaksamaan \(y+2\geq12\) dapat ditentukan dengan langkah berikut
    1. Menulis kembali pertidaksamaan yang diberikan \[y+2\geq 12\]
    2. Mengurangi setiap ruas dengan angka \({\color{red}2}\), agar hanya tersisa variabel \(y\) pada ruas kanan \[y+2-{\color{red}2}\geq 12-{\color{red}2}\]
    3. Diperoleh solusi dari pertidaksamaan, yaitu: \[y\geq10\]

Sebagaimana contoh yang telah kita bahas di atas, untuk menentukan solusi maka kita harus membuat agar hanya tersisa variabel saja pada salah satu ruas dari petidaksamaannya. Caranya bisa dengan dijumlah, dikurang, dibagi maupun dikali angka tertentu yang bersisian dengan variabel tersebut. Ingat selalu bahwa, operasi yang ditambahkan harus berlawanan dengan operasi yang bersisian dengan variabelnya. Misalnya kalau kita punya \(x-3\), maka kita harus menambahkan \(3\) karena operasi yang ada adalah pengurangan. Misalkan lagi, kalau kita punya \(5x\) maka kita harus membagi dengan \(5\), karena operasi yang ada pada variabel \(x\) adalah perkalian, begitu seterusnya. Untuk hal ini jangan sampai keliru ya.

Untuk lebih memahami lagi, kita lanjutin contoh soalnya dulu ya. Kita masih membahas pertidaksamaan dengan variabel di satu ruas saja, hanya saja dengan operasi berbeda

Contoh 2.
Selesaikan pertidaksamaan berikut \[-5y+2\geq-13\]

Solusi

  1. Tuliskan pertidaksamaan yang diberikan \[-5y+2\geq -13\]
  2. Mengurangi dengan \({\color{red}2}\) pada setiap ruas
    3. \[-5y + 2 - {\color{red}2}\geq -13 -{\color{red}2}\]
  3. Pada ruas kiri akan menyisakan \(-5y\) sebagai berikut \[-5y\geq -15\]
  4. Agar hanya tersisa \(y\) saja, maka setiap ruas harus dibagi dengan \({\color{red}{-5}}\). Ingat bahwa ketika kita membagi (atau mengali) dengan angka negatif, maka tanda pertidaksamaannya harus dibalik, sehingga menjadi \[\frac{-5y}{{\color{red}{-5}}}{\color{blue}{\leq}} \frac{-15}{{\color{red}{-5}}}\]
  5. Hasil yang didapatkan adalah \[y\leq 3\]
Solusi dari pertidaksamaan yang diberikan adalah bilangan yang kurang dari atau sama dengan \(3\)

Berikutnya kita akan melihat contoh yang melibatkan operasi perkalian

Contoh 3.
Solusi dari pertidaksamaan berikut adalah \[\frac{x}{3}+7 \lt -5\]

Solusi

  1. Tuliskan kembali pertidaksamaan yang diberikan \[\frac{x}{3}+7 \lt 2\]
  2. Mengurangi kedua ruas dengan angka \({\color{red}7}\) \[\frac{x}{3}+7-{\color{red}7} \lt 2-{\color{red}7}\]
  3. Hasil yang didapat menyisakan \(\frac{x}{3}\) pada ruas kiri \[\frac{x}{3} \lt -5\]
  4. Agar hanya tersisa variable \(x\), kita harus mengalikan setiap ruas dengan angka \({\color{red}3}\) \[\frac{x}{3}\cdot {\color{red}3} \lt -5\cdot {\color{red}3}\]
  5. Hasil yang diperoleh adalah \[x\lt -15\]
Solusi dari pertidaksamaan yang diberikan adalah bilangan yang kurang dari \(-15\)

Menggambar Grafik Pertidaksamaan Linear

Sebelum lanjut kebentuk pertidaksamaan linear berikutnya, kita akan belajar menggambar grafik pertidaksamaannya terlebih dahulu. Grafik ini ialah yang sering kita sebut sebagai garis bilangan.

Kenapa sih kita harus belajar menggambar grafiknya dulu? Well jadi, grafik alias garis bilangan ini sangat erat kaitannya dengan pertidaksamaan linear. Dan grafik ini juga akan sangat berguna untuk pembahasan kita berikutnya. Langsung saja deh kita bahas

Grafik pada pertidaksamaan linear satu variabel memuat semua titik yang pada suatu garis bilangan real yang merupakan solusi dari pertidaksamaan. Adapun aturannya adalah:

Aturan menggambar grafik pertidaksamaan linear:

  1. Grafik digambar pada satu garis bilangan
  2. Jika solusi memiliki tanda berupa \(\lt\) atau \(\leq\), maka garis digambarkan ke arah kiri dari hasil yang didapat
  3. Jika solusi memiliki tanda berupa \(\gt\) atau \(\geq\), maka garis digambarkan ke arah kanan dari hasil yang didapat
  4. Untuk solusi yang bertanda \(\lt\) atau \(\gt\), maka digambar dengan bulatan terbuka (kosong)
  5. Untuk solusi yang bertanda \(\leq\) atau \(\geq\), maka digambar dengan bulatan tertutup (penuh)

Adapun contoh penerapan grafik pada solusi pertidaksamaan adalah sebagai berikut

Contoh 4.
Gambarkan grafik dari pertidaksamaan berikut

  1. \(x\lt 3\)
  2. \(x\geq -5\)

Solusi

  1. Ingat aturan sebelumnya, ya! Karena tandanya kurang dari (\(\lt\)), semuanya berada di kiri \(3\) dan diberikan bulatan kosong. Gambar ini dapat dilihat di grafik berikut.
    x kurang dari 3
    Grafik dari \(x \lt 3\)
  2. Sama seperti soal sebelumnya. Tandanya lebih dari atau sama dengan (\(\geq\)) oleh karena itu, kita mengarsir ke kanan dari \(-5\) dan diberikan bulatan penuh. Gambar akhirnya bisa diliat seperti ini.
    x tidak kurang dari negatif 5
    Grafik dari \(x \geq -5\)

Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel pada Setiap Ruas

Bentuk pertidaksamaan yang satu ini sebenarnya sama saja dengan pertidaksamaan yang kita bahas sebelumnya. Hanya saja peletakan variabelnya terdapat pada setiap ruas dari pertidaksamaan. Lalu bagaimana cara menentukan solusi dari pertidaksamaan ini. Well, sama saja juga, hanya ada sedikit step tambahan saja. Biar nggak bingung langsung saja kita bahas contoh soalnya di bawah ini.

Contoh 5.
Tentukan solusi dari \(7-4x\lt 1-2x\)

Solusi

  1. Tuliskan kembali persamaan yang diberikan \[7-4x\lt 1-2x\]
  2. Kita harus membuat variable \(x\) hanya ada pada salah sau ruas, misal ruas kiri, maka tambahkan setiap ruas dengan \({\color{red}{2x}}\) \begin{align*} 7-4x+{\color{red}{2x}}&\lt 1-2x+{\color{red}{2x}}\\ 7-2x&\lt 1 \end{align*}
  3. Dari hasil yang diperoleh, kita kurangkan setiap ruasnya dengan angka \({\color{red}7}\) \begin{align*} 7-{\color{red}7}-2x&\lt 1-{\color{red}7}\\ -2x&\lt -6 \end{align*}
  4. Beikutnya kita membagi setiap ruas dengan \({\color{red}{-2}}\), jangan lupa membalik tanda \[\frac{-2x}{{\color{red}{-2}}}{\color{blue}{\gt}} \frac{-6}{{\color{red}{-2}}}\]
  5. Hasil yang kita peroleh adalah \[x\gt3\]

Kita lanjutin ke contoh soal berikutnya dengan penerapan menggambar grafik seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Contoh 6.
Tentukan solusi dari \(3x-5\geq 9-4x\), serta gambarkan grafik pertidaksamaannya

Solusi

  1. Tuliskan kembali pertidaksamaan yang diberikan \[3x-5\geq 9-4x\]
  2. Tambahkan \({\color{red}{4x}}\) pada setiap ruas \begin{align*} 3x +{\color{red}{4x}} -5 &\geq 9-4x +{\color{red}{4x}}\\ 7x-5&\geq 9 \end{align*}
  3. Dari hasil yang diperoleh, kita tambahkan setiap ruas dengan \({\color{red}5}\) \begin{align*} 7x-5+{\color{red}5}&\geq 9+{\color{red}5}\\ 7x&\geq 14 \end{align*}
  4. Berikutnya, membagi setiap ruas dengan \({\color{red}7}\) agar hanya tersisa variabel saja di ruas kiri \[\frac{7x}{{\color{red}7}}\geq\frac{14}{{\color{red}7}}\]
  5. Solusi yang diperoleh adalah \[x\geq 2\]

Solusi yang kita peroleh adalah bilangan real yang lebih besar atau sama dengan \(2\), sehingga grafiknya adalah

Gambar grafik x lebih dari atau sama dengan 2
Grafik dari \(x \geq 2\)

Untuk menghindari kesalahan dalah perhitungan, kita bisa mengecek kebenaran dari solusi yang kita dapatka. Misalkan saja pada Contoh 6 di atas, kita bisa memilih beberapa angka yang lebih besar dari \(2\) dan kemudian menyubstitusikannya ke pertidaksamaan yang diberikan. Selain itu, kita juga bisa memilih angka-angka yang kurang dari \(2\) untuk melihat bahwa angka-angka tersebut bukanlah solusinya.

Pertidaksamaan Linear dengan Penghubung "Dan" dan "Atau"

Pertidaksamaan gabungan adalah dua buah pertidaksamaan yang dihubungkan dengan kata "dan" atau kata "atau."

Pertidaksamaan dengan penghubung "dan"

Pada pertidaksamaan dengan penghubung "dan", biasanya memiliki solusi yang berada pada satu garis bilangan serta daerah yang sama, tetapi terbatas. Pada pertidaksamaan ini, kita seringkali menyingkat dan menuliskannya menjadi pertidaksamaan dengan tiga ruas.

Pertidaksamaan \(-3 \lt x \lt 5\) sama artinya dengan "\(x \gt -3\) dan \(x \lt 5\)".

Pertidaksamaan dengan penghubung "atau"

Berbeda dengan pertidaksamaan dengan penghubung "dan", bentuk ini tidak bisa kita singkat. Untuk grafiknya, pertidaksamaan dengan penghubung "atau" biasanya memiliki solusi yang juga berada pada satu garis bilangan, tetapi dengan daerah yang berbeda. Untuk memahaminya, mari kita lihat ilustrasi berikut.

Contoh 7. Berikut adalah contoh dari pertidaksamaan gabungan dengan penghubung "dan" serta "atau"

penghubung DAN

Semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan \(-2\) dan kurang dari \(1\) dapat ditulis sebagai \[-2\leq x \lt 1\] dengan grafiknya sebagai berikut

Grafik x lebih dari atau sama dengan negatif 2 dan kurang dari 1
Grafik dari \(-2 \leq x \lt 1\)

penghubung ATAU

Semua bilangan real yang kurang dari \(-1\) atau lebih besar atau sama dengan \(2\) dapat dituliskan sebagai \[x\lt -1~ \text{atau} ~x\geq 2\] dengan grafiknya sebagai berikut

Grafik x kurang dari -1 atau lebih dari 2
Grafik dari \(x \lt -1 \) atau \(x\geq 2\)

Setelah memahami contoh ilustrasi yang diberikan, kita akan mencoba menentukan solusi dari pertidaksamaan gabungan ini, masing-masing contoh untuk setiap penghubung yang diberikan. Contoh pertama adalah pertidaksamaan dengan penghubung "dan".

Contoh 8.
Terompet B-flat dapat memainkan nada yang memiliki range dari \(670\) hertz lebih besar atau sama dengan concert A(\(440\) hertz) serta \(225\) hertz lebih kecil dari concert A. Tentukan solusi dari pertidaksamaan \(-255\leq x-440\leq 607\) untuk menentukan range dari terompet B-flat (dalam hertz).

Solusi

Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan dengan dua tanda ini, kita harus membuat variabelnya terpisah sendiri dari angka-angka yang lain seperti pada pertidaksamaan sebelumnya. Langkah-langkah yang dapat kita lakukan adalah

  1. Menuliskan kembali pertidaksamaan yang diberikan \[-255\leq x-440\leq 607\]
  2. Menjumlahkan semua ruas dengan \({\color{red}{440}}\), agar hanya tersisa variabel \(x\) saja di tengah \[-255 +{\color{red}{440}}\leq x-440+{\color{red}{440}}\leq 607+{\color{red}{440}}\]
  3. Hasil yang didapatkan adalah \[185 \leq x \leq 1047\]

Jadi, range dari terompet B-flat adalah dari \(185\) hertz sampai \(1047\) hertz, dengan grafiknya adalah sebagai berikut.

Grafik x di antara 185 dan 1047
Grafik dari \(185 \leq x \leq 1047\)

Contoh berikutnya adalah pertidaksamaan dengan penghubung "atau"

Contoh 9.
Tentukan solusi dari \(3x+2\lt 8\) atau \(2x-9\gt 3\)

Solusi

Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dalam dua bagian berbeda sebagai berikut

Pertidaksamaan Pertama

  1. Tuliskan kembali pertidaksamaan yang pertama \[3x+2\lt 8\]
  2. Kurangkan setiap ruas dengan \({\color{red}2}\) \begin{align*} 3x+2 -{\color{red}2}&\lt 8-{\color{red}2}\\ 3x &\lt 6 \end{align*}
  3. Dari hasil yang didapat, bagikan setiap ruas dengan \({\color{red}3}\) \[\frac{3x}{{\color{red}3}}\lt \frac{6}{{\color{red}3}}\]
  4. Solusi yang didapat adalah \[x \lt 2\]

Pertidaksamaan Kedua

  1. Tuliskan kembali pertidaksamaan yang kedua \[2x-9\gt 3\]
  2. Menambahkan setiap ruas dengan \({\color{red}9}\) \begin{align*} 2x-9+{\color{red}9}&\gt 3+{\color{red}9}\\ 2x&\gt 12 \end{align*}
  3. Membagi setiap ruas dari hasil yang diperoleh dengan \({\color{red}2}\) \[\frac{2x}{{\color{red}2}}\gt\frac{12}{{\color{red}2}}\]
  4. Solusi yang didapatkan adalah \[x\gt 6\]

Solusi yang diperoleh dari pertidaksamaan gabungan tersebut adalah semua bilangan real yang kurang dari \(2\) atau lebih besar dari \(6\), dan grafik solusinya adalah

Grafik x kurang dari 2 dan lebih dari 6
Grafik dari \(x \lt 2\) atau \(x \gt 6\)

Well, itu tadi pembahasan kita mengenai pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk pembahasan mengenai pertidaksamaan linear dua variabel serta sistem pertidaksamaan linear akan kita bahas pada artikel berikutnya.

Latihan Soal

Untuk lebih memahami pembahasan yang sudah kita bahas sebelumnya, kamu bisa coba untuk menyelesaikan soal-soal latihan berikut. Sebagian besar soal-soal ini diambil dari Algebra 2 concept and skills . Selamat mencoba.

Review Konsep

  1. Apa yang disebut solusi dari suatu pertidaksamaan?
  2. Jelaskan perbedaan antara grafik pertidaksamaan \(x \lt 2\) dan \(x \leq 2\).
  3. Apa perbedaan pertidaksamaan yang digabung dengan kata "dan" dan kata "atau?

Solusi:

No. 1

Solusi dari suatu pertidaksamaan adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

No. 2

Grafik dari pertidaksamaan \(x\leq 2\) memuat \(2\) sehingga kita membulati \(2\) tebal, sedangkan pada \(x \lt 2\) kita beri bulatan kosong.

No 3.

Solusi pertidaksamaan yang digabungkan dengan kata "dan" harus memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut, sedangkan pertidaksamaan yang digabungkan dengan kata "atau" cukup memenuhi salah satunya saja.

Soal-Soal Latihan

A. Selesaikan pertidaksamaan berikut lalu gambar grafiknya.
  1. \(x + 3 \lt 1\)
  2. \(x - 2 \geq -1\)
  3. \(3x \gt 9\)
  4. \(2x - 5 \gt -3x +10 \)
  1. \(\frac{1}{3} x \leq 2\)
  2. \(-x - 5 \geq -4\)
  3. \(-x + 2 \lt -3\)
  4. \(\frac{1}{2}x + 1 \leq x + 12\)

Solusi:

No. 4

\begin{align*} x + 3 &\lt 1\\ x + 3 - 3 & \lt 1 - 3\\ x &\lt -2 \end{align*}

No. 5

\begin{align*} x - 2 &\geq -1\\ x - 2 + 2 & \geq-1 + 2\\ x &\geq 1 \end{align*}

No. 6

\begin{align*} 3x &\gt 9\\ \frac{3x}{3} &\gt \frac{9}{3}\\ x &\gt 3 \end{align*}

No. 7

\begin{align*} 2x - 5 & \gt -3x + 10\\ 2x - 5 + 5 &\gt -3x + 10 + 5\\ 2x &\gt -3x + 15\\ 3x +2x & \gt 3x - 3x + 15\\ 5x & \gt 15\\ \frac{5x}{5} &\gt \frac{15}{5}\\ x & \gt 3 \end{align*}

No. 8

\begin{align*}\frac{1}{3} x &\leq 2\\ 3\cdot \frac{1}{3} x & \leq 3\cdot 2\\ x &\leq 6 \end{align*}

No. 9

\begin{align*} -x-5 & \geq -4\\ -x -5 + 5 & \geq -4 + 5\\ -x & \geq 1\\ x & \leq -1 \end{align*}

No. 10

\begin{align*} -x + 2 &\lt -3\\ -x + 2 - 2 &\lt -3 - 2\\ -x &\lt -5\\ x&\gt 5 \end{align*}

No. 11

Kita bisa mengalikan pertidaksamaan tersebut dengan \(2\) agar tidak terdapat lagi pecahan \begin{align*} \frac{1}{2} x + 1 &\leq x + 12\\ x + 2 &\leq 2x + 24\\ x + 2 - 2 & \leq 2x + 24 - 2\\ x & \leq 2x + 22\\ x - 2x & \leq 2x - 2x + 22\\ -x & \leq 22\\ x & \geq -22 \end{align*}

B. Tuliskan kalimat-kalimat berikut ke dalam bentuk notasi pertidaksamaan.
  1. \(x\) lebih dari atau sama dengan \(3\) dan kurang dari \(5\).
  2. \(x\) lebih dari \(1\), tetapi tidak lebih dari \(10\)
  3. \(x\) kurang dari \(0\) atau lebih dari atau sama dengan \(7\).
C. Selesaikan soal-soal berikut dengan penjelasan
  1. Berikan contoh pertidaksamaan yang tidak memiliki solusi. Jelaskan kenapa pertidaksamaan tersebut tidak memiliki solusi.
  2. Berikan contoh pertidaksamaan yang solusinya seluruh bilangan real. Jelaskan juga kenapa.
  3. (Ketaksamaan Segitiga) Dalam segitiga, hasil penjumlahan dua sisinya selalu lebih besar daripada sisi yang lain.
    Diketahui suatu segitiga memiliki sisi \(8, 6,\) dan \(s\).
    1. Tuliskan tiga buah pertidaksamaan berdasarkan ketaksamaan segitiga
    2. Selesaikan hasil yang didapat pada (a) untuk menentukan rentang nilai yang mungkin untuk \(s\).

Solusi:

No. 12

\(3 \leq x \lt 5\)

No. 13

"Tidak lebih dari" sama artinya dengan "kurang dari atau sama dengan" sehingga \[1 \lt x \leq 10\]

No. 14

\(x \lt 0\) atau \(x \geq 7\)

No. 15

Contohnya: \(x \lt 5\) dan \(x \gt 6\).
Karena tidak mungkin bilangan yang kurang dari \(5\) bernilai lebih dari \(6\).

No. 16

Contohnya: \(x \lt 5\) atau \(x \geq 5\)
Karena semua bilangan real memenuhi salah satu pertidaksamaan ini, maka seluruh bilangan real merupakan solusi dari pertidaksamaan tersebut.

No. 17

a. Berdasarkan informasi yang diberikan (ketaksamaan segitiga), diperoleh pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut \begin{align*} 8 + 6 &\gt s\\ 8 + s &\gt 6\\ 6 + s &\gt 8 \end{align*}

b. Pertidaksamaan pertama memberikan \(14 \gt s\) dan pertidaksamaan ketiga memberikan \(s \gt 2\). Dari kedua persamaan ini kita peroleh \[2 \lt s \lt 14.\]

Pertanyaan: Kalau kamu lihat solusi di atas, kita tidak menggunakan pertidaksamaan kedua. Kenapa?